Question

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)為，眾數(shù)為33；（2）詳見解析；（3）甲公司被抽取員工該月收入元，乙公司被抽取員工該月收入元.

【解析】

（1）直接利用莖葉圖中數(shù)據(jù)求甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù).

（2）由題意能求出X的可能取值為136，147，154，189，203，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）利用（2）的結(jié)果能估算算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

（1）甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為：

，

眾數(shù)為33.

（2）設(shè)a為乙公司員工B投遞件數(shù)，則

當(dāng)時(shí)，元，

當(dāng)時(shí)，元，

X的可能取值為136，147，154，189，203，

，，

，，

，

X的分布列為：

X	136	147	154	189	203
P

（元）.

（3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，由（2）可估算：

甲公司被抽取員工該月收入元，

乙公司被抽取員工該月收入元.