【題目】(本小題14分)已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是、邊長為的菱形,又,且PD=CD,點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn).
(1)證明:DN//平面PMB;
(2)證明:平面PMB平面PAD;
(3)求點(diǎn)A到平面PMB的距離.
【答案】(1)見解析;(2)見解析; (3).
【解析】
試題分析:(1)解決立體幾何的有關(guān)問題,空間想象能力是非常重要的,但新舊知識的遷移融合也很重要,在平面幾何的基礎(chǔ)上,把某些空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決,有時(shí)很方便;(2)證明線面平行常用方法:一是利用線面平行的判定定理,二是利用面面平行的性質(zhì)定理,三是利用面面平行的性質(zhì),證明線面垂直的方法:一是線面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性質(zhì)定理;三是平行線法(若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí),注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化;(3)證明兩個(gè)平面垂直,首先考慮直線與平面垂直,也可以簡單記為“證面面垂直,找線面垂直”,是化歸思想的體現(xiàn),這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似,掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵.
試題解析:(1)證明:取PB中點(diǎn)Q,連結(jié)MQ、NQ,
因?yàn)?/span>M、N分別是棱AD、PC中點(diǎn),所以
QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN//MQ.
4分
(2)
又因?yàn)榈酌?/span>ABCD是、邊長為的菱形,且M為AD中點(diǎn),
所以.又所以.
8分
(3)因?yàn)?/span>M是AD中點(diǎn),所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離.
過點(diǎn)D作于H,由(2)平面PMB平面PAD,所以.
故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.
所以點(diǎn)A到平面PMB的距離為. 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列結(jié)論:
(1)命題 ,為真命題 ;
(2)設(shè) ,,則 p 是 q 的充分不必要條件 ;
(3)命題:若,則或,其否命題是假命題;
(4)非零向量與滿足,則與的夾角為.
其中正確的結(jié)論有( )
A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx,其中常數(shù)a>0.
(1)當(dāng)a>2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點(diǎn)P(x0 , h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),若 >0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對稱點(diǎn)”.當(dāng)a=4時(shí),試問y=f(x)是否存在“類對稱點(diǎn)”,若存在,請至少求出一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人用水量不超過立方米的部分按元/立方米收費(fèi),超出立方米的部分按元/立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了位市民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖,并且前四組頻數(shù)成等差數(shù)列,
(Ⅰ)求的值及居民用水量介于的頻數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)此次調(diào)查,為使以上居民月用水價(jià)格為元/立方米,應(yīng)定為多少立方米?(精確到小數(shù)點(diǎn)后位)
(Ⅲ)若將頻率視為概率,現(xiàn)從該市隨機(jī)調(diào)查名居民的用水量,將月用水量不超過立方米的人數(shù)記為,求其分布列及其均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+ )(ω>0),將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長度后,所得圖象與原函數(shù)圖象重合ω最小值等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-,0)和F2(,0),且橢圓過點(diǎn)
(1)求橢圓方程;
(2)過點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M,N兩點(diǎn),A為橢圓的左頂點(diǎn),證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An , 對任意n∈N*滿足 ﹣ = ,且a1=1,數(shù)列{bn}滿足bn+2﹣2bn+1+bn=0(n∈N*),b3=5,其前9項(xiàng)和為63.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn= + ,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn , 若對任意正整數(shù)n,都有Tn≥2n+a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)將數(shù)列{an},{bn}的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an放在前面;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”,得到一個(gè)新的數(shù)列:a1 , b1 , b2 , a2 , a3 , b3 , b4 , a4 , a5 , b5 , b6 , …,求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C: (a>b>0)的左右焦點(diǎn),經(jīng)過F1做x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P,過點(diǎn)F2作直線PF2垂線交直線 于點(diǎn)Q.
(Ⅰ)如果點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4,4),求此時(shí)橢圓C的方程;
(Ⅱ)證明:直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第一次大考后,某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
(I)請完成列聯(lián)表
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) | 110 |
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為成績與班級有關(guān)系?
參考公式和臨界值表
,其中.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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