【題目】如圖,已知三棱臺中,M的中點,N在線段上,且,過點的平面把這個棱臺分為兩部分,求體積較小部分與體積較大部分的體積比值.

【答案】

【解析】

不妨設平面⊥平面,設是邊長為的等邊三角形,則是邊長為的等邊三角形,設棱臺的高為,取中點中點,以為原點,軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,先求出三棱臺的體積,過點,的平面把這個棱臺分為兩部分,體積較小部分的體積為:,體積較大部分的體積為:,由此能求出體積較小部分與體積較大部分的體積比值.

三棱臺,,的中點,在線段上,且不妨設平面⊥平面,

是邊長為的等邊三角形,則是邊長為的等邊三角形,

設棱臺的高為,取中點中點,

為原點,軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,

,

三棱臺的體積

,

所以

,,,

,,

設平面的法向量

所以,即,

,得,

所以點到平面的距離

,

所以

所以

所以,

設平面交于點,則點到直線的距離是點到直線距離的,

所以,

所以,

所以過點的平面把這個棱臺分為兩部分,

體積較小部分的體積為:

體積較大部分的體積為:

,

所以體積較小部分與體積較大部分的體積比值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,分別是、的中點.

(1)設棱的中點為,證明:平面;

(2)若,,且平面平面.

(i)求三棱柱的體積;

(ii)求二面角的余弦值.

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(1)求證:

(2)若,,,求二面角的余弦值.

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(1)若,證明:平面平面;

(2)若二面角的大小為,且的中點,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖,在正方體中,分別為的中點,則下列關系:

平面;

平面,

正確的編號為___________________.

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【題目】2018年,依托用戶碎片化時間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負載力,短視頻快速崛起;與此同時,移動閱讀方興未艾,從側面反應了人們對精神富足的一種追求,在習慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后,部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學底蘊的嚴肅閱讀青睞有加.

某讀書APP抽樣調查了非一線城市M和一線城市N100名用戶的日使用時長(單位:分鐘),繪制成頻率分布直方圖如下,其中日使用時長不低于60分鐘的用戶記為活躍用戶

1)請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表,并判斷是否有995%的把握認為用戶活躍與否與所在城市有關?

活躍用戶

不活躍用戶

合計

城市M

城市N

合計

2)以頻率估計概率,從城市M中任選2名用戶,從城市N中任選1名用戶,設這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

3)該讀書APP還統(tǒng)計了20184個季度的用戶使用時長y(單位:百萬小時),發(fā)現(xiàn)y與季度()線性相關,得到回歸直線為,已知這4個季度的用戶平均使用時長為12.3百萬小時,試以此回歸方程估計2019年第一季度()該讀書APP用戶使用時長約為多少百萬小時.

附:,其中

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H為PC的中點,M為AH中點,PA=AC=2,BC=1.

(Ⅰ)求證:AH⊥平面PBC;

(Ⅱ)求PM與平面AHB成角的正弦值;

(Ⅲ)在線段PB上是否存在點N,使得MN∥平面ABC,若存在,請說明點N的位置,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 ,其焦點到準線的距離為2,直線與拋物線交于兩點,過分別作拋物線的切線,,交于點.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】19的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù),試問:

1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)?

2)上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個?

3)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個?

4)在(1)中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個?

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