【題目】若數(shù)列對(duì)任意滿足,下面給出關(guān)于數(shù)列的四個(gè)命題:①可以是等差數(shù)列,②可以是等比數(shù)列;③可以既是等差又是等比數(shù)列;④可以既不是等差又不是等比數(shù)列;則上述命題中,正確的個(gè)數(shù)為(

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】

由已知可得an﹣an﹣1=2,或an=2an﹣1,結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,可得答案.

∵數(shù)列{an}對(duì)任意n≥2(n∈N)滿足(an﹣an﹣1﹣2)(an﹣2an﹣1)=0,∴an﹣an﹣1=2,或an=2an﹣1,

∴①{an}可以是公差為2的等差數(shù)列,正確;

②{an}可以是公比為2的等比數(shù)列,正確;

③若{an}既是等差又是等比數(shù)列,即此時(shí)公差為0,公比為1,由①②得,③錯(cuò)誤;

④由 (an﹣an﹣1﹣2)(an﹣2an﹣1)=0, an﹣an﹣1=2或an=2an﹣1,

當(dāng)數(shù)列為:1,3,6,8,16……

得{an}既不是等差也不是等比數(shù)列,故④正確;

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注,受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為,女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了名觀眾(其中女).

(1)求這名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率;

(2)設(shè)表示這名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù),求的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過,直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(,兩點(diǎn)不是左右頂點(diǎn)),若直線的斜率為時(shí),弦的中點(diǎn)在直線上.

(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)若以,兩點(diǎn)為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),則直線是否經(jīng)過定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,漸近線方程為y=±x,且雙曲線過點(diǎn)P(4,-).

(1)求雙曲線的方程;

(2)若點(diǎn)M(x1,y1)在雙曲線上的范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

(1)當(dāng)處取得極值時(shí),若關(guān)于x的方程 上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

(2)若對(duì)任意的,總存在,使不等式 成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有窮數(shù)列中的每一項(xiàng)都是-1,0,1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù),,且,則有窮數(shù)列中值為0的項(xiàng)數(shù)是(

A. 1000B. 1010C. 1015D. 1030

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),若存在,使得,且對(duì)任意,均有(即是一個(gè)公差為的等差數(shù)列),則稱數(shù)列是一個(gè)長度為的“弱等差數(shù)列”.

(1)判斷下列數(shù)列是否為“弱等差數(shù)列”,并說明理由.

①1,3,5,7,9,11;

②2,,,,.

(2)證明:若,則數(shù)列為“弱等差數(shù)列”.

(3)對(duì)任意給定的正整數(shù),若,是否總存在正整數(shù),使得等比數(shù)列:是一個(gè)長度為的“弱等差數(shù)列”?若存在,給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,拋物線與直線 交于,兩點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),分別求拋物線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)軸上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是  

A. 至少有一個(gè)白球;都是白球 B. 至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球

C. 至少有一個(gè)白球;紅、黑球各一個(gè) D. 恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球

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