2．已知橢圓：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B 兩點(diǎn)，則|$\overrightarrow{B{F}_{2}}$|+|$\overrightarrow{A{F}_{2}}$|的最大值為$\frac{28}{3}$．

分析 由橢圓方程求得橢圓的半焦距，結(jié)合橢圓定義求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)的最小值，則|AF2|+|BF2|的最大值可求．

解答 解：由橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，得a=3，b=2，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{5}$，
由橢圓的定義可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，
∵當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|取得最小值，
把x=-$\sqrt{5}$代入$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，解得：y=±$\frac{4}{3}$，
∴|AB|min=$\frac{8}{3}$，
∴|AF2|+|BF2|的最大值為12-$\frac{8}{3}$=$\frac{28}{3}$．
故答案為：$\frac{28}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義，考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是明確當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)焦點(diǎn)弦最短，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若角α的終邊過點(diǎn)（-1，2），則cos（π-2α）的值為（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，掛在下方的小球做上下運(yùn)動(dòng)，小球在t（s）時(shí)相對(duì)于平衡位置（即靜止的位置）的高度為h（單位：cm），由下列關(guān)系式確定：h=2sin（t+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞）．
以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示高度，作出這個(gè)函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖，并回答下列問題：
（1）小球在開始振動(dòng)（t=0）時(shí)的位置在哪里？
（2）小球的最高、最低位置時(shí)h的值是多少？
（3）經(jīng)過多少時(shí)間小球振動(dòng)一次（即周期是多少）？
（4）小球每1秒能往復(fù)振動(dòng)多少次（即頻率是多少）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{{e}^{x-1}}$（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）已知函數(shù)y=g（x）對(duì)任意x滿足g（x）=f（4-x），證明當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞g（x）；
（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{|x-1|}-1，x≥0}\\{{x}^{2}+2x+1，x＜0}\end{array}\right.$，若f2（x）-（3a-1）f（x）+a2=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)y=x2-2x的定義域?yàn)閧0，1，2，3}，那么其值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．{y|-1≤y≤3}B．{y|0≤y≤3}C．{0，1，2，3}D．{-1，0，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)命題p：“?x＞1，x2≥x，則其否定非p為（　　）
A．?x＞1，x2≤xB．$?{x}_{0}＞1，{x}_{0}^{2}＞{x}_{0}$
C．$?{x}_{0}≤1，{x}_{0}^{2}≤{x}_{0}$D．$?{x}_{0}＞1，{x}_{0}^{2}＜{x}_{0}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=3x+k•3-x為奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若關(guān)于x的不等式f（9${\;}^{a{x}^{2}-2x}$-1）+f（1-3ax-2）＜0只有一個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．有一個(gè)正六棱錐（底面為正六邊形，側(cè)面為全等的等腰三角形的棱錐），底面邊長為3cm，高為3cm，畫出這個(gè)正六棱錐的直觀圖．

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