Question

18．若（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）⁵展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-40，則a=±2．

Answer 1

分析 根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出常數(shù)項(xiàng)，由此列方程求出a的值．

解答 解：（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）⁵展開(kāi)式的通項(xiàng)為
T_r+1=C₅^r•（a$\sqrt{x}$）^5-r•（-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）^r=（-1）^r•C₅^r•a^5-r•x$\frac{15-5r}{6}$，
令$\frac{15-5r}{6}$=0，可得r=3，
又r=3時(shí)，T₄=（-1）³•C₅³•a²=-10a²，
由題意得-10a²=-40，
解得a=±2．
故答案為：±2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)寫(xiě)出常數(shù)項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．