3．在△ABC中，給出下列三個(gè)不等式：$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$＞0，$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$＞0，$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$＞0，其中，能夠成立的不等式（　�。�
A．至多1個(gè)B．有且僅有1個(gè)C．至多2個(gè)D．至少2個(gè)

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式可以判斷各內(nèi)角，再由三角形的內(nèi)角和定理，即可判斷．

解答 解：因?yàn)?\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$＞0，得到A為銳角，同理，由$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$＞0，$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$＞0，分別可以判斷B，C為銳角，不管△ABC為銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形，都至少有兩個(gè)銳角，所以D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義，考查三角形的形狀和內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，d=3，求a10．

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14．已知函數(shù)f（x）=axe-x+（a-1）lnx，其中a是常數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且f（x）在x=1處的切線l方程為ey=1．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值；
（2）設(shè)F（x）=xe-x，x∈R，如果x1≠x2，且F（x1）=F（x2），證明：x1+x2＞2．

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11．求過曲線y=cosx上點(diǎn)P（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$）且與過這點(diǎn)的切線垂直的直線方程．

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18．若（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-40，則a=±2．

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8．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{lg（{2}^{x}+\frac{4}{{2}^{x}}+m）}$的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的范圍是（-3，+∞）．

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15．在四棱錐P-ABCD中，四條側(cè)棱長均為2，底面ABCD為正方形，E為PC的中點(diǎn)．若異面直線PA與BE所成的角為45°．則該四錐的體積是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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13．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點(diǎn)$A（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，且短軸兩個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)恰好為直角三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且$\overrightarrow{OP}⊥\overrightarrow{OQ}$？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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14．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2，x∈[0，1]B．y=x3C．y=2x2-3D．y=x

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