Question

19．求兩個(gè)圓C₁：ρ=6sinθ，C₂：ρ=4cos（θ+$\frac{π}{6}$）的圓心之間的距離|C₁C₂|．

Answer 1

分析 利用互化公式即可把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．

解答 解：兩個(gè)圓C₁：ρ=6sinθ，C₂：ρ=4cos（θ+$\frac{π}{6}$），即ρ²=6ρsinθ，ρ²=4ρ$（\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ-\frac{1}{2}sinθ）$，
分別化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=6y，x²+y²=2$\sqrt{3}$x-2y，
分別配方可得：x²+（y-3）²=9，$（x-\sqrt{3}）^{2}$+（y+1）²=4，
可得圓心C₁（0，3），C₂$（\sqrt{3}，-1）$．
∴圓心之間的距離|C₁C₂|=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{19}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．