【題目】已知（，且）.

（1）當(dāng)（其中，且t為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)x的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）先判定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性來(lái)進(jìn)行求解是否存在最小值；

（2）先判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性把進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.

（1）由可得或，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

設(shè)，則，∵，∴，，∴，

①當(dāng)時(shí)，則在上是減函數(shù)，又，

∴時(shí)，有最小值，且最小值為；

②當(dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)，又，

∴時(shí)，無(wú)最小值.

（2）由于的定義域?yàn)?/span>，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù).由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，由此，不等式等價(jià)于，即有，解得，所以x的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起，前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表：

年份（年）

維護(hù)費(fèi)（萬(wàn)元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）從這年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬(wàn)元的概率；

（Ⅲ）求關(guān)于的線性回歸方程；并據(jù)此預(yù)測(cè)第幾年開(kāi)始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過(guò)萬(wàn)元.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,且, 是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平面；

(2)當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年5月21日5點(diǎn)28分，在我國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，由中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司抓總研制的嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”搭乘長(zhǎng)征四號(hào)丙運(yùn)載火箭升空，這標(biāo)志著我國(guó)在月球探測(cè)領(lǐng)域取得新的突破.早在1671年，兩位法國(guó)天文學(xué)家就已經(jīng)成功測(cè)量出了地球與月球之間的距離，接下來(lái)，讓我們重走這兩位科學(xué)家的測(cè)量過(guò)程.如圖，設(shè)O為地球球心，C為月球表面上一點(diǎn)，A，B為地球上位于同一子午線(經(jīng)線)上的兩點(diǎn)，地球半徑記為R.

步驟一:經(jīng)測(cè)量，A，B兩點(diǎn)的緯度分別為北緯和南緯，即，可求得;

步驟二:經(jīng)測(cè)量計(jì)算，，，計(jì)算;

步驟三:利用以上測(cè)量及計(jì)算結(jié)果，計(jì)算.

請(qǐng)你用解三角形的相關(guān)知識(shí)，求出步驟二三中的及的值(結(jié)果均用，，R表示).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地下車庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修，排氣扇恢復(fù)正常．排氣后，測(cè)得車庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度為，繼續(xù)排氣，又測(cè)得濃度為，經(jīng)檢測(cè)知該地下車庫(kù)一氧化碳濃度與排氣時(shí)間存在函數(shù)關(guān)系：（，為常數(shù)）。

（1）求，的值；

（2）若地下車庫(kù)中一氧化碳濃度不高于為正常，問(wèn)至少排氣多少分鐘，這個(gè)地下車庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上的值域恰為，則稱函數(shù)為上的等域函數(shù)，稱為函數(shù)的一個(gè)等域區(qū)間．

（1）若函數(shù)，，則函數(shù)存在等域區(qū)間嗎？若存在，試寫出其一個(gè)等域區(qū)間，若不存在，說(shuō)明理由

（2）已知函數(shù)，其中且，，．

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)是上的等域函數(shù)，求的解析式；

（ⅱ）證明：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)不存在等域區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題，其中正確的命題序號(hào)是________.

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則

②已知菱形，為的中點(diǎn)，且，則菱形面積的最大值為12

③已知二次函數(shù)，如果時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

④在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的余弦值是

⑤數(shù)列滿足，且數(shù)列的前2010項(xiàng)的和為403，記數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1.

(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，求證：g(a)≥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案