Question

19．某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利30元．
（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得如表：

日需求量n	8	9	10	11	12
頻數(shù)	9	11	15	10	5

①假設該店在這50天內(nèi)每天購進10件該商品，求這50天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
②若該店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤在區(qū)間[400，550]內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意分段求解得出當1≤n≤10時，y_利潤，當n＞10時，y_利潤，
（Ⅱ）①50天內(nèi)有9天獲得的利潤380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560，求其平均數(shù)即可．
②當天的利潤在區(qū)間[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．

解答 解：（Ⅰ）當日需求量n≥10時，利潤為y=50×10+（n-10）×30=30n+200；
當需求量n＜10時，利潤y=50×n-（10-n）×10=60n-100．
所以利潤y與日需求量n的函數(shù)關系式為：$y=\left\{{\begin{array}{l}{30n+200，n≥10，n∈N}\\{60n-100，n＜10，n∈N}\end{array}}\right.$
（Ⅱ）50天內(nèi)有9天獲得的利潤380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560元．
①$\frac{380×9+440×11+500×15+530×10+560×5}{50}=477.2$
②若利潤在區(qū)間[400，550]內(nèi)的概率為$P=\frac{11+15+10}{50}=\frac{18}{25}$

點評 本題考查了運用概率知識求解實際問題的利潤問題，仔細閱讀題意，得出有用的數(shù)據(jù)，理清關系，正確代入數(shù)據(jù)即可．