19．若x3+5x2-7x-3=（x-4）3+a（x-4）2+b（x-4）+c，則（a，b，c）=（17，81，113）．

分析 x3+5x2-7x-3=（x-4）3+a（x-4）2+b（x-4）+c，分別令x=1，2，0，可得：-4=-27+9a-3b+c，11=-8+4a-2b+c，-3=-64+16a-4b+c．聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：∵x3+5x2-7x-3=（x-4）3+a（x-4）2+b（x-4）+c，
分別令x=1，2，0，
可得：-4=-27+9a-3b+c，11=-8+4a-2b+c，-3=-64+16a-4b+c．
聯(lián)立解得a=17，b=81，c=113．
則（a，b，c）=（17，81，113）．
故答案為：（17，81，113）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-4ax，x≥0}\\{-2{x}^{2}-3ax，x＜0}\end{array}\right.$
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]上的值域；
（2）設(shè)s1，s2，t1，t2∈R，s1＜t1，s2＜t2，若當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)m∈[s1，t1）∪（s2，t2]時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=m在[-2，2]上有唯一解，求t1+t2+s1+s2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（|x|-1），|x|＞1}\\{asin（\frac{π}{2}x），|x|≤1}\end{array}\right.$．關(guān)于x的方程f2（x）-（a+1）f（x）+a=0，給出下列結(jié)論，其中正確的有①②③（填出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得方程有3個(gè)不同的實(shí)根；
②不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得方程有4個(gè)不同的實(shí)根；
③存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得方程有5個(gè)不同的實(shí)根；
④不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得方程有6個(gè)不同的實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．解答題
$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{∫}_{0}^{x}In（1+{t}^{2}）dt}{{x}^{2}sinx}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)$\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}$的整數(shù)部分為A，小數(shù)部分為B
（1）求出A，B；
（2）求A2+B2+$\frac{1}{2}$AB的值；
（3）求$\underset{lim}{n→∞}$（1+B+B2+…+Bn）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（1+cos2x）}^2}-2cos2x-1}}{{sin（\frac{π}{4}+x）sin（\frac{π}{4}-x）}}$．
（1）求f（-$\frac{11π}{12}$）的值；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{4}$）時(shí)，求g（x）=$\frac{1}{2}$f（x）+sin2x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（|b|≤2|a|），定義f1（x）=max{f（t）|-1≤t≤x≤1}，f2（x）=min{f（t）|-1≤t≤x≤1}，其中max{a，b}表示a，b中的較大者，min{a，b}表示a，b中的較小者，下列命題正確的是（　　）
A．若f1（-1）=f1（1），則f（-1）＞f（1）B．若f2（-1）=f2（1），則f（-1）＞f（1）
C．若f2（1）=f1（-1），則f1（-1）＜f1（1）D．若f2（1）=f1（-1），則f2（-1）＞f2（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知命題p：若x＞y，則x2＞y2；命題q：“a=0”是“f（x）=$\frac{1}{x}$+a為奇函數(shù)”的充分必要條件．在命題①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨q中，真命題是（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖（1）所示，直觀圖如圖（2）所示．
（1）求它的體積；
（2）證明：A1C⊥平面AB1C1；
（3）若D是棱CC1的中點(diǎn)，在棱AB上取中點(diǎn)E，判斷DE是否平行于平面AB1C1，并證明你的結(jié)論．

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