4．已知函數(shù)f（x）=（1-2x）（1+x）6的導函數(shù)f′（x）=a0+a1x+a2x2+…+a6x6．
（1）求a3；
（2）求a0+$\frac{1}{3}$a1+$\frac{1}{3^2}$a2+…+$\frac{1}{3^6}$a6．

分析 （1）先根據(jù)導數(shù)的運算法則求導，再根據(jù)二項式定理可得，
（2）a0+$\frac{1}{3}$a1+$\frac{1}{3^2}$a2+…+$\frac{1}{3^6}$a6=f（$\frac{1}{2}$）=0，問題得以解決．

解答 解：（1）f'（x）=-2（1+x）6+6（1-2x）（1+x）5=2（2-7x）（1+x）5
因而${a_3}=4C_6^2×（-3）+4C_6^3=-100$；
（2）由已知可得：a0+$\frac{1}{3}$a1+$\frac{1}{3^2}$a2+…+$\frac{1}{3^6}$a6=f（$\frac{1}{3}$）=0．

點評 本題考查了導數(shù)的運算法則和二項式定理，屬于基礎題．

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A．1B．2C．3D．4

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A．-20B．-30C．15D．20

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（2）求數(shù)列{|an|}的前10項和T10．

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13．D（aX+E（X2）-D（X））等于（　　）
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14．已知等差數(shù)列{an}中，a1=8，a3+a4+a8=0．
（1）求{an}的通項公式an；
（2）求{an}的前n項和Sn的最大值，并求Sn取得最大值時n的值．

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