14．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．
（1）求{an}的通項公式；
（2）{bn}為等比數(shù)列，且b1=2a1，b2=a6，求{bn}的前n項和Bn．

分析 （1）設(shè){an}的公差為d，運用等差數(shù)列的求和公式，可得d=-1，再由等差數(shù)列的通項公式即可得到所求；
（2）由等比數(shù)列的通項公式可得公比為-2，再由等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．

解答 解：（1）設(shè){an}的公差為d，
由a1=1，S3=0，
可得3a1+3d=0，
解得d=-1，
從而an=2-n；
（2）b1=2a1=2，b2=a6=-4，
可得公比$q=\frac{b_2}{b_1}=-2$，
∴${B_n}=\frac{{{b_1}（1-{q^n}）}}{1-q}=\frac{{2[1-{{（-2）}^n}]}}{3}$．

點評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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3．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，若x∈[2，3]時，f（x）=x．
（1）求證：f（x）為周期函數(shù)；
（2）求f（5.5）的值．

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5．設(shè)P是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上一點，過橢圓中心作直線交橢圓于A、B兩點，直線PA、PB的斜率分別為k1，k2，且${k_1}{k_2}=-\frac{1}{4}$，則橢圓離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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2．設(shè)點P、Q分別在直線3x-y+5=0和3x-y-13=0上運動，線段PQ中點為M（x0，y0），且x0+y0＞4，則$\frac{y_0}{x_0}$的取值范圍為[1，3）．

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9．若函數(shù)f（x）=loga（x-1）+m（a＞0，且a≠1）恒過定點（n，2），則m+n的值為4．

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在$x=\frac{π}{6}$處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)$g（x）=\frac{{6{{cos}^4}x-{{sin}^2}x-1}}{{{{[{f（{\frac{x}{2}+\frac{π}{6}}）}]}^2}-2}}$的值域．

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6．F1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}$=1的左右焦點，P為橢圓上一動點，F(xiàn)2關(guān)于直線PF1的對稱點為M，F(xiàn)1關(guān)于直線PF2的對稱點為N，則當(dāng)|MN|的最大值為（　　）
A．2B．3C．4D．$2\sqrt{2}$

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3．已知曲線$y=\frac{x^2}{4}-4lnx$的一條切線與直線x+y+1=0垂直，則切點的橫坐標(biāo)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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4．“m＞0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示橢圓”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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