4．已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，則S4=（　�。�
A．29B．30C．31D．33

分析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，可得${a}_{1}^{2}{q}^{3}$=2a1，$\frac{5}{2}={a}_{1}（{q}^{3}+2{q}^{6}）$，聯(lián)立解出，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，
∴${a}_{1}^{2}{q}^{3}$=2a1，$2×\frac{5}{4}$=a4+2a7，即$\frac{5}{2}={a}_{1}（{q}^{3}+2{q}^{6}）$，
解得：a1=16，q=$\frac{1}{2}$．
則S4=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{4}}）}{1-\frac{1}{2}}$=30．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=4，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，$\overrightarrow{OC}$=sin2θ•$\overrightarrow{OA}$+cos2θ•$\overrightarrow{OB}$，當(dāng)|$\overrightarrow{OC}$|取最小值時(shí)，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{16}{25}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{9}{25}$$\overrightarrow{OB}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2i+$\frac{2}{1+i}$，則復(fù)數(shù)z的模為$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)$\frac{z}{1-2i}$的共軛復(fù)數(shù)的虛部是-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，集合B={x|x＜a}，則a=2是A⊆B的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=20，S15=30，則$\frac{1-q}{{a}_{1}}$Sn的最大值為$1+\frac{\root{5}{16}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．定義在R上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，若s，t滿(mǎn)足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），其中t=k•s．則當(dāng)2＜s＜4時(shí)，k的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，1]B．（-∞，0）∪[1，+∞）C．（-$\frac{1}{2}$，1]D．（-∞，0]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)a為正實(shí)數(shù)，則函數(shù)f（x）=a+sin$\frac{x}{a}$的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a＞$\frac{1}{a}$”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案