【題目】以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為

（1）求直線l和圓C的直角坐標方程；

（2）若點在圓C上，求的取值范圍.

【答案】（1）直線l的直角坐標方程為；圓C的直角坐標方程為；

（2）；

【解析】

（1）由直線l的參數(shù)方程，消去參數(shù)t，即可得到直線l的直角坐標方程，再由極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得圓C的直角坐標方程；

（2）設，化簡得，結合三角函數(shù)的性質，即可求解.

（1）由題意，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標方程為，

又由圓C的極坐標方程為，即，

又因為，，，

可得圓C的直角坐標方程為.

（2）因為點在圓C上，可設，

所以，

因為，所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線，圓，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，設的交點為A，B，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＞0，前n項和為Sn，若（n∈N*，且n≥2）．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.

圖（1） 圖（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）求證：時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，為坐標原點，直線的斜率與直線的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）不經(jīng)過點的直線（且）與橢圓交于，兩點，關于原點的對稱點為（與點不重合），直線，與軸分別交于兩點，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲從A到B，乙從C到D，兩人每次都只能向上或者向右走一格，如果兩個人的線路不相交，則稱這兩個人的路徑為一對孤立路，那么不同的孤立路一共有________對. （用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜好體育運動

不喜好體育運動

男生

5

女生

10

已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關？說明你的理由；

（3）在上述喜好體育運動的6人中隨機抽取兩人，求恰好抽到一男一女的概率．

參考公式：．

獨立性檢驗臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲盒內有大小相同的2個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的3個紅球和3個黑球，現(xiàn)從甲，乙兩個盒內各取2個球.

(1)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

(2)設ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望.

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