【題目】哈市某公司為了了解用戶對其產品的滿意度,從南崗區(qū)隨機調查了40個用戶,根據用戶對其產品的滿意度的評分,得到用戶滿意度評分的頻率分布表.
滿意度評分分組 | |||||
頻數(shù) | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
(1)在答題卡上作出南崗區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖;
南崗區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
(2)根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級:
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
估計南崗區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率;
(3)求該公司滿意度評分的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位).
【答案】(1)答案見解析;(2);(3)中位數(shù)為77.14.
【解析】
(1)先求出每一組數(shù)據的頻率,再作出頻率分布直方圖;
(2)利用互斥事件的概率公式求南崗區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率;
(3)確定中位數(shù)在第3個矩形內,設其為,解方程即得解.
(1)南崗區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表如下;
滿意度評分分組 | , | , | , | , | , |
頻數(shù) | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
頻率 | 0.05 | 0.2 | 0.35 | 0.25 | 0.15 |
南崗區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖如下:
(2)南崗區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率為.
(3)由題得頻率分布直方圖的左邊第一個矩形的面積為,
左邊第2個矩形的面積為
,
左邊第3個矩形的面積為
,
所以中位數(shù)在第3個矩形內,設其為,
則
解之得.
所以中位數(shù)為.
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【題目】已知圓C:,直線l過定點.
(1)若直線l與圓C相切,求直線l的方程;
(2)若直線l與圓C相交于P,Q兩點,求的面積的最大值,并求此時直線l的方程.
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【題目】下列說法正確的是( ).
A.命題,,則為,
B.“若,則”的逆命題為真命題
C.若“”、“ ”為真命題,則“”為假命題
D.王昌齡《從軍行》中兩句詩“黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還”,后一句中“攻破樓蘭”是“回到家鄉(xiāng)”的必要條件
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【題目】已知定義域為的單調函數(shù)是奇函數(shù),當時,.
(1)求的解析式.
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個不同的極值點,記作,,且,證明:(為自然對數(shù)).
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【題目】如圖,已知梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面.
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成二面角的正弦值;
(3)若點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.
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【題目】某工廠共有名工人,已知這名工人去年完成的產品數(shù)都在區(qū)間(單位:萬件)內,其中每年完成萬件及以上的工人為優(yōu)秀員工,現(xiàn)將其分成組,第組、第組、第組、第組、第組對應的區(qū)間分別為,,,,,并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值,并求去年優(yōu)秀員工人數(shù);
(2)選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為的樣本,求這組分別應抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中人的樣本中的優(yōu)秀員工中隨機選取名傳授經驗,求選取的名工人在同一組的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,將曲線向左平移2個單位,再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變,縱坐標縮短為原來的,得到曲線,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,的極坐標方程為.
(1)求曲線的參數(shù)方程;
(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求曲線上到直線的距離最短的點的直角坐標.
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【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機芯片進行測評,該公司隨機調查了100顆芯片,并將所得統(tǒng)計數(shù)據分為五個小組(所調查的芯片得分均在內),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中.
(1)求這100顆芯片評測分數(shù)的平均數(shù)(同一組中的每個數(shù)據可用該組區(qū)間的中點值代替).
(2)芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進行測試,該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進行初測。若3個工程手機的評分都達到11萬分,則認定該芯片合格;若3個工程手機中只要有2個評分沒達到11萬分,則認定該芯片不合格;若3個工程手機中僅1個評分沒有達到11萬分,則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進行二測,二測時,2個工程手機的評分都達到11萬分,則認定該芯片合格;2個工程手機中只要有1個評分沒達到11萬分,手機公司將認定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立,并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元,每顆芯片若被認定為合格或不合格,將不再進行后續(xù)測試,現(xiàn)手機公司測試部門預算的測試經費為10萬元,試問預算經費是否足夠測試完這100顆芯片?請說明理由.
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