Question

已知點(diǎn)P在拋物線y²=

1

2

x上，點(diǎn)Q在圓（x-2）²+y²=1上，求|PQ|的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用

專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題

分析：首先利用：|PQ|=|OP-OQ|，利用兩點(diǎn)間的距離建立等量關(guān)系，進(jìn)一步利用二次函數(shù)的最值求出結(jié)果．

解答： 解：點(diǎn)P（x，y），圓（x-2）²+y²=1的圓心坐標(biāo)為：（2，0）
所以：|PQ|=|OP-OQ|
=|

(x-2)2+y2

-1|
=

(x-2)2+ 1 2 x

-1
=|

(x- 7 4 )2+ 15 16

-1|
≥1-

15

4

所以：|PQ|min=1-

15

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，圓的方程和拋物線方程的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．