在平面直角坐標(biāo)系中,方程
|x+y|
a2
+
|x-y|
b2
=1(a>b>0)表示的曲線是( 。
A、橢圓B、雙曲線C、矩形D、菱形
考點(diǎn):雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:分類討論,直線與圓
分析:利用絕對(duì)值的幾何意義,分類討論方程,結(jié)合a,b是不相等的兩個(gè)正數(shù),即可求得結(jié)論.
解答: 解:利用絕對(duì)值的幾何意義,分類討論方程可得,
當(dāng)x+y≥0,x-y≥0時(shí),(
1
a2
+
1
b2
)x+(
1
a2
-
1
b2
)y=1;
當(dāng)x+y≤0,x-y≤0時(shí),(
1
a2
+
1
b2
)x+(
1
a2
-
1
b2
)y=-1;
當(dāng)x+y≥0,x-y≤0時(shí),(
1
a2
+
1
b2
)y+(
1
a2
-
1
b2
)x=1;
當(dāng)x+y≤0,x-y≥0時(shí),(
1
a2
+
1
b2
)y+(
1
a2
-
1
b2
)x=-1.
∵a,b是不相等的兩個(gè)正數(shù),
∴方程
|x+y|
a2
+
|x-y|
b2
=1(a>b>0)所代表的曲線是非正方形的菱形.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查曲線與方程的關(guān)系,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=
2
x
上,點(diǎn)B在雙曲線y=
5
x
上,且AB∥y軸,C,D在y軸上,若四邊形ABCD為平行四邊形,則它的面積為
 

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已知2Sn=an+
1
an
,則S2014=
 

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設(shè)f(θ)=
2cos3(2π-θ)+sin2(π+θ)+cos(-θ)-3
2+2cos2(π-θ)+sin(
π
2
+θ)
,求f(
π
3
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
ax2+b
x
,g(x)=2lnx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為2x-y-2=0.
(1)求a,b的值;
(2)若當(dāng)x≥1時(shí),g(x)≤mf(x)恒成立,求m的取值范圍;
(3)已知
3
=1.732,試估算ln
4
3
的近似值(精確到0.01).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
(1)2sin0°+5sin90°-3sin270°+10sin180°;
(2)sin
π
6
-
2
sin
π
4
+
4
3
sin2
π
3
+sin2
π
6
+sin
2
;
(3)cos0°+5sin90°-3sin270°+10cos180°;
(4)cos
π
3
-tan
π
4
+
3
4
tan2
π
6
-sin
π
6
+cos2
π
6
+sin
2
;
(5)sin4
π
4
-cos2
π
2
+6tan3
π
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

國際乒乓聯(lián)將比賽用“小球”改為“大球”,“小球”直徑38cm,“大球”直徑為40cm,則“大球”與“小球”的表面積之比為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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1
2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,若
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
,且a+c=8,則△ABC面積的最大值是
 

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