18．（重點(diǎn)中學(xué)做）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足對(duì)任意m，n∈N+，2SmSn=Sm+n恒成立，那么a2015=（　　）
A．22013B．22014C．22015D．22016

分析 利用賦值法判斷{Sn}是等比數(shù)列，求出Sn，然后求解a2015．

解答 解：由題意可得：2S1Sn=Sn+1，可得$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=2，
∴{Sn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴${S}_{n}={2}^{n-1}$，
∴a2015=${S}_{2015}{-S}_{2014}={2}^{2014}-{2}^{2013}$=22013．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)向量$\overrightarrow a=（{{x_1}，{y_1}}），\overrightarrow b=（{{x_2}，{y_2}}）$，定義運(yùn)算：$\overrightarrow a$*$\overrightarrow b$=（x1x2，y1y2）．已知向量$\overrightarrow m=（{2，2}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{π}{3}，-1}）$，點(diǎn)P在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow m*\overrightarrow{OP}$$+\overrightarrow n$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}}]$時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）+f（x）=0且f（x+1）=f（x-1），若x∈（0，1）時(shí)，f（x）=log2$\frac{1}{1-x}$，則y=f（x）在（1，2）內(nèi)是（　�。�
A．單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0B．單調(diào)減函數(shù)，且f（x）＜0
C．單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＞0D．單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．“k＜0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1表示雙曲線”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．（普通中學(xué)做）不等式$\frac{4}{x-1}$≤1的解集是（　�。�
A．（-∞，1]∪[5，+∞）B．（-∞，1）∪[5，+∞）C．（1，5]D．[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知命題p：函數(shù)f（x）=x2+ax-2在（-2，2）內(nèi)有且一個(gè)零點(diǎn)．命題q：x2+2ax+4≥0對(duì)任意x∈R恒成立．若命題“p∧q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{2}+0.5}$的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知$f（x）=\frac{x}{1+x}（x≥0）$，數(shù)列{an}滿足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），則a2015=$\frac{1}{2016}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在空間中，若點(diǎn)M（x，0，0）與點(diǎn)A（2，0，1）和點(diǎn)B（1，-3，1）的距離相等，則x=（　　）
A．3B．-3C．2D．-2

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同步練習(xí)冊(cè)答案