Question

4．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≤2}\\{y≥0}\\{x+y≤a}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a≥$\frac{4}{3}$
• B． 0＜a≤1
• C． 1≤a≤$\frac{4}{3}$
• D． 0＜a≤1或a≥$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 本題考查的是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題．線性規(guī)劃要注意數(shù)形結(jié)合，要綜合運(yùn)用多方面的知識(shí)．特別要注意區(qū)域的邊界．因此在解答此題時(shí)應(yīng)先根據(jù)先行約束條件畫出可行域，然后根據(jù)可行域的特點(diǎn)及條件：表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，找出不等關(guān)系即可．

解答 解：由題意可知：畫可行域如圖：

不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，
且當(dāng)直線x+y=a過直線y=x與直線2x+y=2的交點(diǎn)時(shí)，a=$\frac{4}{3}$．
所以a的取值范圍是：0＜a≤1或a≥$\frac{4}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題．在解答的過程當(dāng)中成分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和構(gòu)成三角形的相關(guān)知識(shí)．特別是對(duì)線性規(guī)劃中的區(qū)域邊界考查得到了充分的體現(xiàn)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．