已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)=x2(x-a).

（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0，2]上的最大值。

解：（I）．

因為，

所以    ．

又當時，f(1)=1,f ’(1)=3    

所以曲線y=f(x)在(1,, f (1))處的切線方程為   ．

（II）令，解得．

當，即a≤0時，在[0，2]上單調(diào)遞增，從而

．

當時，即a≥3時，在[0，2]上單調(diào)遞減，從而

．

當，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而   

綜上所述，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)=
43
ax3+x2-(a+5)x，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a
（1）若f（x）≤0在R上恒成立，求a的取值范圍．
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上恰有一個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-(a+
32
)x2+2ax+1
（Ⅰ）若f′（2）=4，求a的值及曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值．

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