已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)求證：．（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

(1) 實(shí)數(shù)的取值范圍為;(2)的取值范圍為;(3) 見(jiàn)解析.

解析試題分析：(1)先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在處取得唯一的極值，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，故；（2）根據(jù)條件可得，然后令，求出的最小值，即可解得的范圍；（3）由（2）的結(jié)論可得，令，則有，分別令，則有
將這個(gè)不等式左右兩邊分別相加可得.
試題解析：（1）函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3a/c/mfcb23.png" style="vertical-align:middle;" />，，
由，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
則在上單增，在上單減，函數(shù)在處取得唯一的極值。
由題意得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為    4分
(2) 當(dāng)時(shí)，不等式．      6分
令，由題意，在恒成立。

令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。
所以在上單調(diào)遞增，
因此，則在上單調(diào)遞增，
所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為                 9分
（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，
即，             11分
令，則有．
分別令，則有，
將這個(gè)不等式左右兩邊分別相加，則得

故，從而．     14分
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；2.利用函數(shù)單調(diào)性解參數(shù)范圍；3.對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)；4.不等式證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/7/1gv9i3.png" style="vertical-align:middle;" />.
（I）求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（2）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)有極小值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對(duì)一切x∈（0,+）均有恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令，若不等式對(duì)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在的函數(shù)，在處的切線斜率為
（Ⅰ）求及的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù),.
(I)若是的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(II)求的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 設(shè)，且對(duì)于任意，.試比較與的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案