4．已知二面角α-l-β的大小為120°，AB垂直于平面β交l于點B，動點C滿足AC與AB的夾角為30°，則點C在平面α和平面β上的軌跡分別是（　�。�
A．雙曲線、圓B．雙曲線、橢圓C．拋物線、圓D．橢圓、圓

分析 點C在平面β上的軌跡為以A為頂點，AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，從而得到點C在平面β上的軌跡；平面α與上述圓錐的一條母線AC平行，從而得到點C在平面α上的軌跡．

解答 解：∵AB⊥平面β交l于點B，
∴點C在平面β上的軌跡為以A為頂點，AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，
AC為一條母線的圓錐與平面β的交線，
∴點C在平面β上的軌跡為圓．
∵二面角α-l-β的大小為120°，
∴平面α與上述圓錐的一條母線AC平行，
∴點C在平面α上的軌跡是拋物線．
故選：C．

點評 本題考查點的軌跡的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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