Question

（1）已知角α的終邊在直線y=-

2

x上，求

sinα

cosα

的值；
（2）已知角α終邊上一點(diǎn)P與x軸的距離和與y軸的距離之比為3：4，求2sinα+cosα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由角α的終邊在直線y=-

2

x上，可得tanα=-

2

，利用

sinα

cosα

=tanα即可得出．
（2）設(shè)P（x，y），已知

|x|

|y|

=

3

4

，可得tanα=±

4

3

．分類討論：
當(dāng)tanα=

4

3

時(shí)，角α終邊在第一象限或第三象限，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinα=

4

5

，cosα=

3

5

或sinα=-

4

5

，cosα=-

3

5

．當(dāng)tanα=-

4

3

時(shí)，角α終邊在第二象限或第四象限，同理可得．

解答： 解：（1）∵角α的終邊在直線y=-

2

x上，∴tanα=-

2

，∴

sinα

cosα

=tanα=-

2

．
（2）設(shè)P（x，y），∵

|x|

|y|

=

3

4

，∴tanα=±

4

3

．
當(dāng)tanα=

4

3

時(shí)，角α終邊在第一象限或第三象限，
∴sinα=

4

32+42

=

4

5

，cosα=

3

5

或sinα=-

4

5

，cosα=-

3

5

．
∴2sinα+cosα=2×

4

5

+

3

5

=

11

5

，或-

11

5

．
當(dāng)tanα=-

4

3

時(shí)，角α終邊在第二象限或第四象限，
同理可得2sinα+cosα=2×

4

5

-

3

5

=1，或-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、分類討論的思想方法，屬于中檔題．