Question

、（12分）已知數(shù)列  的前n項和S_n＝2n²+2n數(shù)列  的前 n 項和 T_n＝2－b_n

（1）求數(shù)列 與 的通項公式；

（2）設C_n＝a_n²·b_n，證明當且僅當n≥3時，C_n+1＜C_n

 

Answer 1

【答案】

（1）a₁＝S₁＝4

當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝2n(n+1)－2 (n-1)n＝4n

∴a_n＝4n   (n∈N*)

將n＝1代入T_n＝2－b_n 得b₁＝2－b₁

∴b1＝1

當n≥2時，T_n－1＝2b_n－1

T_n＝2－b_n

∴b_n＝T_n－T_n－1＝－b_n＋b_n－1

∴b_n＝b_n－1

  故  是以1為首項，為公比的等比數(shù)列

∴b_n＝()^n－1    (n∈N*)

（2）由C_n = a ·b = n²·2^5－n

∴ =  ²

當且僅當n≥3時，1+≤＜

即C_n＋1 ＜C_n

 

【解析】略