Question

13．在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、，若C=45°，b=4$\sqrt{5}$，sinB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求c的值；
（2）求sinA的值．

Answer 1

分析 （1）由已知及正弦定理即可解得c的值．
（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB的值，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．

解答 解：（1）∵C=45°，b=4$\sqrt{5}$，sinB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴由正弦定理可得：c=$\frac{bsinC}$=$\frac{4\sqrt{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}}$=5$\sqrt{2}$．
（2）∵sinB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，B為銳角，
∴cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．