Question

3．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的乘積等于（　　）

• A． 3
• B． -6
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 a₁=2，a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），可得：a_n+4=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=2，a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），
∴a₂=$\frac{1+2}{1-2}$=-3，同理可得：a₃=-$\frac{1}{2}$，a₄=$\frac{1}{3}$，a₅=2，a₆=-3，…，
可得：a_n+4=a_n．
則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的乘積=$（{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}）^{503}$×a₁a₂=$[2×（-3）×（-\frac{1}{2}）×\frac{1}{3}]^{503}$×2×（-3）=-6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列通項(xiàng)公式、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．