已知向量
a
=（1，1），
b
=（-1，1），
c
=（4，2）
（1）若
c
=x
a
+y
b
，求
x
y
的值；    
（2）求
c
與
a
+
b
的夾角θ的余弦值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算和向量相等即可得出；．
（2）利用向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：（1）∵
c
=x
a
+y
b
=x（1，1）+y（-1，1）=（x-y，x+y）=（4，2），
∴
x-y=4
x+y=2
，解得
x=3
y=-1
，∴
x
y
=-3．
（2）
a
+
b
=（0，2），
∴
c
•(
a
+
b
)=4.|
c
|=2
5
，|
a
+
b
|=2．
∴cosθ=
c
•(
a
+
b
)
|
c
||
a
+
b
|
=
4
4
5
=
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的線(xiàn)性運(yùn)算和向量相等、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（1-x）．（a＞0且a≠1．）
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求使f（x）＞0的x的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P（0，-1）是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2+y2=4的直徑．求橢圓C1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：sinα=
3
5
，cos（α+β）=-
4
5
，0＜α＜
π
2
，π＜α+β＜
3
2
π，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：x2-
y2
2
=1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B．曲線(xiàn)M是以A、B兩點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，離心率為
2
2
的橢圓．設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在曲線(xiàn)C上，直線(xiàn)AP與橢圓M相交于另一點(diǎn)T．
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P、T的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，證明：x1x2=1；
（Ⅱ）設(shè)△TAB與△POB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為S1與S2，且
PA
•
PB
≤9，求S1•S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)L1，L2都過(guò)點(diǎn)P（1，-2）且互相垂直，且其中一條直線(xiàn)的斜率為1．若拋物線(xiàn)y=ax2（a＞0）與兩直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（cosα，sinα），設(shè)
m
=
a
+t
b
（t為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）若α=
π
4
，求當(dāng)|
m
|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量
a
-
b
和向量
m
的夾角為
π
4
，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（Ⅲ）若
a
⊥
m
，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)P（1，
2
2
），離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N關(guān)于直線(xiàn)y=x+d對(duì)稱(chēng)，求d的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l：mx+ny+
1
3
n=0（m，n∈R）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)在y軸正半軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)Q？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0，4），且d（P，A）=5，則點(diǎn)P的軌跡方程是
 
．

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