Question

已知：sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

，0＜α＜

π

2

，π＜α+β＜

3

2

π，求cosβ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos α、sin（α+β）的值，再根據(jù)cos β=cos[（α+β）-α]，利用兩角差的余弦公式，計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解　因?yàn)閟in α=

3

5

，0＜α＜

π

2

，∴cos α=

1-sin2α

=

4

5

．
∵cos（α+β）=-

4

5

，π＜α+β＜

3

2

π，∴sin（α+β）=-

1-cos2(α+β)

=-

3

5

．
∴cos β=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cos α+sin（α+β）sin α
=-

4

5

×

4

5

+（-

3

5

）×

3

5

=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．