Question

8．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=5，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$-$\frac{1}{a_n}$=5（n∈N⁺），則a_n=$\frac{5}{25n-24}$．

Answer 1

分析 判斷數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，然后求解即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿足a₁=5，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$-$\frac{1}{a_n}$=5（n∈N⁺），
可知數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為$\frac{1}{5}$，公差為：5．
可得$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{5}$+5（n-1），
解得a_n═$\frac{5}{25n-24}$．
故答案為：$\frac{5}{25n-24}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力．