Question

5．如圖，透明塑料制成的長方體容器A₁B₁C₁D₁-ABCD內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面五個命題，真命題的有（1）（3）（4）（5）．
（1）沒有水的部分始終呈棱柱形；
（2）水面EFGH所在四邊形的面積為定值；
（3）棱A₁D₁始終與水面所在平面平行；
（4）當容器任意傾斜時，水面可以是六邊形；
（5）當容器任意傾斜時，水面可以是五邊形．

Answer 1

分析 在（1）中，由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，從而得到?jīng)]有水的部分始終呈棱柱形；在（2）中，水面面積可能變大，也可能變小；在（3）中，由A₁D₁∥AD∥CB，得到A₁D₁∥水面EFGH；在（4）和（5）中作出圖形進行判斷．

解答 解：（1）由于BC固定，所以在傾斜的過程中，
始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，
故水的部分始終呈棱柱狀（四棱柱或三棱柱、五棱柱），
且BC為棱柱的一條側(cè)棱，有水的部分始終呈棱柱形，
則沒有水的部分始終呈棱柱形，故（1）正確．
（2）當水是四棱柱或五棱柱時，水面面積與上下底面面積相等．
當水是三棱柱時，則水面面積可能變大，也可能變小，故（2）錯誤；
（3）因為A₁D₁∥AD∥CB，所以A₁D₁∥水面EFGH，故（3）正確；
（4）如下圖，當容器任意傾斜時，水面可以是六邊形，故（4）正確；

（5）如圖，當容器任意傾斜時，水面可以是五邊形，故（5）正確．
故答案為：（1）（3）（4）（5）．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思想能力的培養(yǎng)．