10．用長(zhǎng)為50m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大值是多少？

分析 由題意設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，寬為$\frac{50-x}{2}$m，則可得S=x•$\frac{50-x}{2}$≤$\frac{1}{2}•$（$\frac{x+50-x}{2}$）2，即可用利用基本不等式求解的菜園的面積及其取得面積最大值時(shí)的長(zhǎng)和寬的值．

解答 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，寬為$\frac{50-x}{2}$m，（0＜x＜50）
則S=x•$\frac{50-x}{2}$≤$\frac{1}{2}•$（$\frac{x+50-x}{2}$）2（當(dāng)且僅當(dāng)x=50-x，即x=25時(shí)，等號(hào)成立）
故：這個(gè)矩形的長(zhǎng)為25m，寬為12.5m時(shí)，菜園的面積最大，最大值是312.5m2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．設(shè)a，b∈R，滿足3a-b+ab=4，則|3a+b-3|的最小值是2$\sqrt{3}$-3．

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1．定義Max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a（a≥b）\\ b（a＜b）\end{array}$設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}|x|≤2\\|y|≤2\end{array}$，z=Max{4x+y，3x-y}，則z的取值范圍為（　�。�
A．-7≤z≤8B．-7≤z≤10C．8≤z≤10D．0≤z≤10

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18．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=lg（2+x）-lg（-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；
（2）解不等式f（x）＜1．

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5．下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，則￢p是真命題

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15．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$+$\overrightarrow a$）=2，且|${\overrightarrow a}$|=1，|${\overrightarrow b}$|=2，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{5}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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2．已知圓C的圓心C（1，2），且圓C與x軸相切，過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，則$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{OQ}$的值是1．

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19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（1，$\frac{3}{2}$），且左焦點(diǎn)為F1（-1，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A、B，P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB分別交直線x=4于點(diǎn)D、E．
（1）求D、E兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積；
（2）若點(diǎn)N（$\frac{3}{2}$，0），試判斷點(diǎn)N與以DE為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)點(diǎn)A1（-$\sqrt{2}$，0）和點(diǎn)A2（$\sqrt{2}$，0），直線A1M、A2M相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-$\frac{1}{2}$．設(shè)M的軌跡為C，過(guò)點(diǎn)F（1，0）作直線l交C于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）求|PQ|的最小值；
（3）是否存在點(diǎn)N，使得以線段PQ為直徑的圓過(guò)該定點(diǎn)，若存在，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案