Question

5．下列說法正確的是（　　）

• A． a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
• B． “p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
• C． 命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• D． 命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，則￢p是真命題

Answer 1

分析 A．根據(jù)不等式的關(guān)系進行判斷即可．
B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．
C．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷．
D．根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．

解答 解：A．由$\frac{1}{a}$＜1得a＞1或a＜0，則“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，正確，
B．若p∧q為真命題，則p，q都是真命題，此時p∨q為真命題，即充分性成立，反之當(dāng)p假q真時，p∨q為真命題，
但p∧q為假命題，故“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯誤，
C．命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，故C錯誤，
D．∵sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$恒成立，∴p是真命題，則￢p是假命題，故D錯誤，
故選：A．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件，含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．