【題目】如圖所示，在三棱錐中，，，，點為中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若點為中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）答案見解析．（2）

【解析】

（1）通過證明平面，證得，證得，由此證得平面，進而證得平面平面.

（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.

（1）因為，所以平面，

因為平面，所以．

因為，點為中點，所以．

因為，所以平面．

因為平面，所以平面平面．

（2）以點為坐標原點，直線分別為軸，軸，過點與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，，

，，，，

設(shè)平面的一個法向量，則即

取，則，，所以，

設(shè)平面的一個法向量，則即

取，則，，所以，

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，

則．

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定下列四個命題，其中真命題是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行

D.若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”是凝結(jié)著中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，“二十四節(jié)氣”歌是以“春、夏、秋、冬”開始的四句詩，2016年11月30日，“二十四節(jié)氣”正式被聯(lián)合國教科文組織列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，也被譽為“中國的第五大發(fā)明”．某小學三年級共有學生500名，隨機抽查100名學生并提問“二十四節(jié)氣”歌，只能說出春夏兩句的有45人，能說出春夏秋三句及其以上的有32人，據(jù)此估計該校三年級的500名學生中，對“二十四節(jié)氣”歌只能說出第一句“春”或一句也說不出的大約有（ ）

A.69人B.84人C.108人D.115人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年底，武漢發(fā)生“新型冠狀病毒”肺炎疫情，國家衛(wèi)健委緊急部署，從多省調(diào)派醫(yī)務(wù)工作者前去支援，正值農(nóng)歷春節(jié)舉家團圓之際，他們成為“最美逆行者”．武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶不漏一人．若在排查期間，某小區(qū)有5人被確認為“確診患者的密切接觸者”，現(xiàn)醫(yī)護人員要對這5人隨機進行逐一“核糖核酸”檢測，只要出現(xiàn)一例陽性，則將該小區(qū)確定為“感染高危小區(qū)”．假設(shè)每人被確診的概率均為且相互獨立，若當時，至少檢測了4人該小區(qū)被確定為“感染高危小區(qū)”的概率取得最大值，則____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準：用水量不超過的部分按照平價收費，超過的部分按照議價收費)．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位：噸)，按照分組制作了頻率分布直方圖，

（1）從頻率分布直方圖中估計該40位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)；

（2）在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機抽取兩人，其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中有16個格點(i，j)，其中0≤i≤3，0≤j≤3.若在這16個點中任取n個點，這n個點中總存在4個點，這4個點是一個正方形的頂點，求n的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)(a，bR).

（1）當b＝﹣1時，函數(shù)有兩個極值，求a的取值范圍；

（2）當a＋b＝1時，函數(shù)的最小值為2，求a的值；

（3）對任意給定的正實數(shù)a，b，證明：存在實數(shù)，當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐PO中，AB是圓O的直徑，且AB＝4，C是底面圓O上一點，且AC＝2，點D為半徑OB的中點，連接PD.

（1）求證：PC在平面APB內(nèi)的射影是PD；

（2）若PA＝4，求底面圓心O到平面PBC的距離.

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【題目】在2019年亞洲杯前，某商家為了鼓勵中國球迷組團到阿聯(lián)酋支持中國隊，制作了3種精美海報，每份中國隊球迷禮包中隨機裝入一份海報，每集齊3種不同的海報就可獲得中國隊在亞洲杯上所有比賽中的1張門票．現(xiàn)有6名中國隊球迷組成的球迷團，每人各買一份中國隊球迷禮包，則該球迷團至少獲得1張門票的可能情況的種數(shù)為（ ）

A.360B.450C.540D.990

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