Question

4．為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月投遞的快遞件數記錄結果中分別隨機抽取8天的數據如下：
甲公司某員工A：32    33   33    35   36   39   33    41
乙公司某員工B：42    36   36    34   37   44   42     36
（I）根據兩組數據完成甲、乙兩個快遞公司某員工A和某員工B投遞快遞件數的莖葉圖，并通過莖葉圖，對員工A和員工B投遞快遞件數作比較，寫出一個統計結論：

統計結論：通過莖葉圖可以看出，乙公司某員工B投遞快遞件數的平均值高于甲公司某員工A投遞快遞件數的平均值
（II）請根據甲公司員工A和乙公司員工B分別隨機抽取的8天投遞快遞件數，試估計甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數多的概率．

Answer 1

分析 （I）根據條件，可得某員工A和某員工B投遞快遞件數的莖葉圖，從而得出統計結論；
（II）確定基本事件的個數，可估計甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數多的概率．

解答 解：（I）某員工A和某員工B投遞快遞件數的莖葉圖如下：

統計結論：通過莖葉圖可以看出，乙公司某員工B投遞快遞件數的平均值高于甲公司某員工A投遞快遞件數的平均值．（其它正確的結論照樣給分）…（4分）
（II）設事件A_i為“甲公司某員工A在抽取的8天中，第i天投遞的快遞件數”，
事件B_i為“乙公司某員工B在抽取的8天中，第i天投遞的快遞件數”，i=1，2，…，8．
設事件C為“甲公司某員工A比乙公司某員工B投遞的快遞件數多”．由題意知C=A₄B₄∪A₅B₄∪A₆B₂∪A₆B₃∪A₆B₄∪A₆B₅∪A₆B₈∪A₈B₂∪A₈B₃∪A₈B₄∪A₈B₅UA₈B₈因此$P（C）=\frac{12}{64}=\frac{3}{16}$．…（8分）
因此可以估計甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數多的概率為$\frac{3}{16}$．…（9分）

點評 本題考查莖葉圖，考查概率的計算，正確運用所給數據是關鍵．