【題目】已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)成等差，公差為，偶數(shù)項(xiàng)成等比，公比為，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

若，.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若，求正整數(shù)的值；

若，，對任意給定的，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】①，；②；存在；的取值范圍為.

【解析】

先由，，聯(lián)立求得，；①先對進(jìn)行分類（正奇數(shù)與正偶數(shù)），分別求通項(xiàng)公式；②先對進(jìn)行分類（正奇數(shù)與正偶數(shù)），利用①求得的通項(xiàng)公式分別求滿足題意的，再綜合；

分當(dāng)與兩種情況分別研究，求出的取值范圍.

解：①因?yàn)?/span>，，所以，，即解得，.

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，則

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)，則

綜上，.

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即，即，當(dāng)時(shí)，不合題意；

當(dāng)時(shí)，右邊小于2，左邊大于2，等式不成立；

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，,所以.綜上，.

當(dāng)時(shí)，由于，各項(xiàng)，所以，所以符合題意；

當(dāng)時(shí)，假設(shè)對任意恒成立，即對任意恒成立，

所以，令，即對任意恒成立

先證：對任意恒成立，

令，則，

所以在上遞減，在上遞增，

所以，即對任意恒成立，所以，

所以，所以當(dāng)時(shí)，,

即，解得，

所以當(dāng)且時(shí)，這與對任意恒成立矛盾，所以當(dāng)時(shí)不合題意；

綜上的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx+ax（a＞0）．

（1）若a＝1，求證：當(dāng)x∈（1，）時(shí)，f（x）＜2x﹣1；

（2）若f（x）在（0，2π）上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點(diǎn)分別在棱上運(yùn)動(dòng)，且滿足：，.

（1）求證：四點(diǎn)共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點(diǎn)使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

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（1）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，其中，，為自然對數(shù)的底數(shù).

若，，①若函數(shù)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

若，且存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

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【題目】過雙曲線C：1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，與雙曲線交于點(diǎn)A，若 ，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±x

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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若a＝0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在x＝1時(shí)取極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，試求m的最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，.

（1）證明：.

（2）若，試在棱上確定一點(diǎn)，使與平面所成角的正弦值為.

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