11．三棱錐P-ABC中，PA=4，∠PBA=∠PCA=90°，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則三棱錐P-ABC的外接球球心到平面ABC的距離是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

分析 根據(jù)棱錐的特征可知PA為外接球的直徑，再利用正四面體的結(jié)構(gòu)特征求出正四面體的高．

解答 解：∵∠PBA=∠PCA=90°，∴PA的中點(diǎn)O為三棱錐P-ABC的外接球球心，
∴三棱錐O-ABC是棱長(zhǎng)為2的正四面體，
過(guò)O作OM⊥平面ABC，垂足為M，連接BM并延長(zhǎng)BM交AC于D，則D為AC的中點(diǎn)，
∴OD=BD=$\sqrt{3}$，MD=$\frac{1}{3}$BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴OM=$\sqrt{O{D}^{2}-M{D}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐與外接球的位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+2x，且g（x）在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若x＜0，求f（x）=$\frac{12}{x}$+3x的最大值（　�。�
A．-6B．-12C．-36D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若令cos80°=m，則tan（-440°）=（　　）
A．$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{|m|}$B．$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{-m}$C．$\frac{\sqrt{1+{m}^{2}}}{m}$D．$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{m}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知α，β為銳角，且sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，則tan（α-β）=-$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，$\sqrt{2}$），N（$\sqrt{6}$，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個(gè)交點(diǎn)A、B且$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（2）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中作出y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{1-i}{2i+1}$=（　�。�
A．$\frac{1}{5}$+$\frac{3}{5}$iB．-$\frac{1}{5}$-$\frac{3}{5}$iC．-$\frac{1}{5}$+$\frac{3}{5}$iD．$\frac{1}{5}$-$\frac{3}{5}$i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=（　　）
A．-1B．-2C．-3D．-4

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