Question

1．在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=（　�。�

• A． -1
• B． -2
• C． -3
• D． -4

Answer 1

分析 以A為原點(diǎn)，以AB為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．

解答 解：以A為原點(diǎn)，以AB為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
∵邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC的中點(diǎn)，
∴A（0，0），B（2，0），C（3，$\sqrt{3}$），D（1，$\sqrt{3}$），
∴E：（$\frac{5}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AE}$=（$\frac{5}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BD}$=（-1，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{5}{2}$×1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\sqrt{3}$=-1
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．