Question

6．函數f（x）=ax³+bx²+cx+d是實數集R上的偶函數，并且f（x）＜0的解為（-2，2），則$\frac7xygpva$的值為-4．

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的定義求出a，b，c，d的關系，結合一元二次不等式的解法進行求解即可，

解答 解：∵f（x）=ax³+bx²+cx+d是實數集R上的偶函數，
∴f（-x）=f（x），
即-ax³+bx²-cx+d=ax³+bx²+cx+d，
即-ax³-cx=ax³+cx，
則-a=a且-c=c，解得a=c=0，
則f（x）=bx²+d，
∵f（x）＜0的解為（-2，2），
∴bx²+d＜0的解為（-2，2），
即2，-2是方程bx²+d=0得兩個根，且b＞0，
則4b+d=0，
則d=-4b，即$\fractfk2j6c$=-4，
故答案為：-4．

點評 本題主要考查一元二次不等式的應用，根據函數奇偶性的定義和性質求出未知數的關系是解決本題的關鍵．