17．在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD在△ABC的內(nèi)部，且BD：DC：AD=2：3：6，則∠BAC的大小為（　�。�
A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{3π}{4}$或$\frac{π}{4}$

分析 設(shè)BD=2x，則DC=3x，AD=6x，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得tan∠BAD和tan∠CAD的值，再利用兩角和的正切公式求得tan∠BAC的值，可得∠BAC的值．

解答 解：在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD在△ABC的內(nèi)部，且BD：DC：AD=2：3：6，
設(shè)BD=2x，則DC=3x，AD=6x，故tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{2x}{6x}$=$\frac{\frac{1}{3}}{\;}$，tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}=\frac{2x}{6x}=\frac{1}{2}$，
故tan∠BAC=tan（∠BAD+∠CAD）=$\frac{tan∠BAD+tan∠CAD}{1-tan∠BAD•tan∠CAD}$=$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}}=1$，
再結(jié)合∠BAC∈（0，π），求得∠BAC=$\frac{π}{4}$，
故選：C．

點評 本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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14．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=-2cos3x．
（2）f（x）=xsin（x+π）．

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8．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M，N分別為BB1，DD1的中點．
（1）求B1N與平面A1B1C1D1所成角的大�。�
（2）求異面直線A1M與B1C所成角的大小．
（3）若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為V，求三棱錐M-A1B1C1的體積．

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5．如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=4，
C是⊙O上一點，且AC=BC，PC與⊙O所在的平面成45°角，E是PC中點．F為PB中點．
（1）求證：EF∥面ABC；
（2）求證：EF⊥面PAC；
（3）求三棱錐B-PAC的體積．

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12．圓C：ρ=-4sinθ上的動點P到直線l：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$的最短距離為2$\sqrt{2}$-2．

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2．求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（0，-1），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線過點（4，$\sqrt{3}$），且漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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9．f（x）=x2-（a+1）x+a，g（x）=-（a+4）x-4+a，（a∈R）．
（1）比較f（x）與g（x）的大�。�
（2）解關(guān)于x的不等式：f（x）＞0．

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6．函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是實數(shù)集R上的偶函數(shù)，并且f（x）＜0的解為（-2，2），則$\fracco42ycg$的值為-4．

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7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=2，則邊長c的取值范圍（1，3）．

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