Question

【題目】已知函數(shù) 的

部分圖像如圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及圖像的對(duì)稱軸方程；

（Ⅱ）把函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移

個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于的方程

在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ； ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的解析式為.由解析式可得對(duì)稱軸方程為；

(Ⅱ)結(jié)合函數(shù)的解析式可得在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性可得所有的實(shí)數(shù)根之和是.

試題解析：

（Ⅰ）由題設(shè)圖象知，周期， .

∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上， 即

又∵， ∴，從而.

又∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上， ∴.

故函數(shù)的解析式為.

令，

解得即為函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程.

（Ⅱ）依題意，得

的周期，

∴在內(nèi)有個(gè)周期.

令，所以，

即函數(shù)的對(duì)稱軸為.

又，則

且，所以在內(nèi)有個(gè)實(shí)根

不妨從小到大依次設(shè)為，則， .

∴關(guān)于的方程在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和為