【題目】已知函數(shù) 的

部分圖像如圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及圖像的對稱軸方程；

（Ⅱ）把函數(shù)圖像上點的橫坐標(biāo)擴大到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移

個單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于的方程

在時所有的實數(shù)根之和.

【答案】(Ⅰ) ； ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的解析式為.由解析式可得對稱軸方程為；

(Ⅱ)結(jié)合函數(shù)的解析式可得在內(nèi)有個實根，利用三角函數(shù)的對稱性可得所有的實數(shù)根之和是.

試題解析：

（Ⅰ）由題設(shè)圖象知，周期， .

∵點在函數(shù)圖象上， 即

又∵， ∴，從而.

又∵點在函數(shù)圖象上， ∴.

故函數(shù)的解析式為.

令，

解得即為函數(shù)圖像的對稱軸方程.

（Ⅱ）依題意，得

的周期，

∴在內(nèi)有個周期.

令，所以，

即函數(shù)的對稱軸為.

又，則

且，所以在內(nèi)有個實根

不妨從小到大依次設(shè)為，則， .

∴關(guān)于的方程在時所有的實數(shù)根之和為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知銳角△ABC的面積等于3 ，且AB=3，AC=4．
（1）求sin（ +A）的值；
（2）求cos（A﹣B）的值．

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（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的表面積．

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（1）若，求證：為等腰三角形

（2）若,邊長角C =，求的面積

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【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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【題目】根據(jù)環(huán)境保護部《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）技術(shù)規(guī)定》，空氣質(zhì)量指數(shù)（）在201—300之間為重度污染；在301—500之間為嚴重污染.依據(jù)空氣質(zhì)量預(yù)報，同時綜合考慮空氣污染程度和持續(xù)時間，將空氣重污染分4個預(yù)警級別，由輕到重依次為預(yù)警四級、預(yù)警三級、預(yù)警二級、預(yù)警一級，分別用藍、黃、橙、紅顏色標(biāo)示，預(yù)警一級（紅色）為最高級別.（一）預(yù)警四級（藍色）：預(yù)測未來1天出現(xiàn)重度污染；（二）預(yù)警三級（黃色）：預(yù)測未來1天出現(xiàn)嚴重污染或持續(xù)3天出現(xiàn)重度污染；（三）預(yù)警二級（橙色）；預(yù)測未來持續(xù)3天交替出現(xiàn)重度污染或嚴重污染；（四）預(yù)警一級（紅色）；預(yù)測未來持續(xù)3天出現(xiàn)嚴重污染.

某城市空氣質(zhì)量監(jiān)測部門對近300天空氣中濃度進行統(tǒng)計，得出這300天濃度的頻率分布直方圖如圖，將濃度落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的濃度相互獨立.

（1）求當(dāng)?shù)乇O(jiān)測部門發(fā)布顏色預(yù)警的概率；

（2）據(jù)當(dāng)?shù)乇O(jiān)測站數(shù)據(jù)顯示未來4天將出現(xiàn)3天嚴重污染，求監(jiān)測部門發(fā)布紅色預(yù)警的概率．

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的一段圖象如圖所示

（1）求f（x）的解析式；
（2）把f（x）的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面

底面，且， 、分別為、的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：面平面；

（3）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？說明理由.

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