雙曲線的兩條漸近線方程x+y=0和x-y=0，直線2x-y-3=0與雙曲線交于A、B兩點，若|AB|=
5
，求此雙曲線的方程．
考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由漸近線方程可設(shè)雙曲線的方程為x2-y2=m（m≠0），聯(lián)立直線方程，消去y，得到x的方程，運用韋達定理和弦長公式，解關(guān)于m的方程，即可得到雙曲線的方程．
解答： 解：由于雙曲線的兩條漸近線方程x+y=0和x-y=0，
則可設(shè)雙曲線的方程為x2-y2=m（m≠0），
由
2x-y-3=0
x2-y2=m
可得3x2-12x+m+9=0，
判別式△=122-12（m+9）＞0，即有m＜3，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2=4，x1x2=
m+9
3
，
則|AB|=
1+22
(x1+x2)2-4x1x2

=
5
•
42-
4(m+9)
3
=
5
，
解得m=
9
4
．
則雙曲線的方程為x2-y2=
9
4
．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和雙曲線的方程的關(guān)系，考查直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，運用弦長公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　�。�
A、{-1，0，1，2}
B、{0，1，2，3}
C、{-1，0，1，2，3}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=
a+i
2i
（i為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)a等于（　　）
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的實軸長為（　�。�
A、4
B、2
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校在2014年考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示，

（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，
①已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙不同時進入第二輪面試的概率；
②若第三組被抽中的學(xué)生實力相當(dāng)，在第二輪面試中獲得優(yōu)秀的概率均為
3
4
，設(shè)第三組中被抽中的學(xué)生有X名獲得優(yōu)秀，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知b=
7
，c=2，B=
π
3
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已]知f（x）=x|x-a|-2．
（1）當(dāng)a=1時，解f（x）＜|x-2|；
（2）當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＜x2-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）且周期是4，若f（1）=5，則f（2015）（　　）
A、5B、-5C、0D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：f（3）=1；乙：函數(shù)f（x）在[-6，-2]上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對稱；�。喝鬽∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）-m=0在0，6]上所有根之和為4，其中結(jié)論正確的同學(xué)是
 
．

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