Question

某高校在2014年考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示，

（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
①已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙不同時進入第二輪面試的概率；
②若第三組被抽中的學生實力相當，在第二輪面試中獲得優(yōu)秀的概率均為

3

4

，設第三組中被抽中的學生有X名獲得優(yōu)秀，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖能求出第3，4，5組的頻率．
（2）①先求出學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率，再由對立事件概率計算公式能求出學生甲和學生乙不同時進入第二輪面試的概率．
②由已知得X～B(3，

3

4

)，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．

解答： 解：（1）第三組的頻率為0.06×5=0.3，
第四組的頻率為0.04×5=0.2，
第五組的頻率為0.02×5=0.1．…3 分
（2）①設學生甲和學生乙同時進入第二輪面試為事件M：則P（M）=

C   1 28

C 3 30

=

1

145

所以學生甲和學生乙不同時進入第二輪面試的概率P（

.

M

）=1-

1

145

=

144

145

．…8 分
②由已知得X～B(3，

3

4

)，且P(X=k)=

C

k 3

(

3

4

)k(

1

4

)3-k，k=0，1，2，3，
∴X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P	1 64	9 64	27 64	27 64

X的數(shù)學期望EX=np=3×

3

4

=

9

4

…13 分

點評：本題考查頻率分布直方圖的求法，考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要注意二項分布的合理運用．