Question

19．已知在二項式（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{{\root{3}{x}}}$）ⁿ的展開式中，各項的二項式系數之和為32，且常數項為80，則n的值為5，實數a的值為-2．

Answer 1

分析 由題意可得：2ⁿ=32，解得n，再利用通項公式即可得出．

解答 解：由題意可得：2ⁿ=32，解得n=5．
∴$（\sqrt{x}-\frac{a}{\root{3}{x}}）^{5}$的通項公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$$（\sqrt{x}）^{5-r}$$（-\frac{a}{\root{3}{x}}）^{r}$=（-a）^r${∁}_{5}^{r}$${x}^{\frac{5}{2}-\frac{5r}{6}}$，
令$\frac{5}{2}-\frac{5r}{6}$=0，解得r=3．
∴$（-a）^{3}{∁}_{5}^{3}$=80，即-a³=8，解得a=-2．
故答案分別為：5；-2．

點評 本題考查了二項式定理的性質及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．