Question

19．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（2sin B，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cos2B，2cos²$\frac{B}{2}$-1），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$∥n，則銳角B的值為（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由已知結(jié)合向量數(shù)量積的坐標運算可得$sin（2B+\frac{π}{3}）=0$，再由B的范圍求得銳角B的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$=（2sin B，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cosB，2cos²$\frac{B}{2}$-1），
∴由$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$，可得$2sinBcosB+\sqrt{3}cos2B=2sin（2B+\frac{π}{3}）=0$，
∵0＜B＜$\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{3}＜2B+\frac{π}{3}＜\frac{4π}{3}$，
則$2B+\frac{π}{3}=π$，
得$B=\frac{π}{3}$．
∴銳角B的值為$\frac{π}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了三角函數(shù)的化簡求值，是中檔題．