9.甲、乙兩位同學(xué)玩“爭(zhēng)上游”游戲,若甲有三張牌2、3、6,乙有三張牌1、4、5.
(Ⅰ)若兩人隨機(jī)各出一張牌,求甲的點(diǎn)數(shù)比乙的點(diǎn)數(shù)大的概率;
(Ⅱ)若兩人各不放回地出牌三次,規(guī)定一方至少有兩次點(diǎn)數(shù)大于另一方者獲勝; 假設(shè)乙知道甲第一次出最大的牌,問(wèn)乙應(yīng)如何出牌,才能使自己獲勝.

分析 (Ⅰ) 利用列舉法得到甲、乙兩人隨機(jī)各抽出一張牌比點(diǎn)數(shù)共有9種情況,其中甲的點(diǎn)數(shù)比乙大的有5情況,由此能過(guò)河卒子 同兩人隨機(jī)各出一張牌,甲的點(diǎn)數(shù)比乙的點(diǎn)數(shù)大的概率.
(Ⅱ)若乙第一次出點(diǎn)數(shù)為1的牌,則乙剩下的兩張牌4、5比甲剩下的兩張牌2、3都大;若乙第一次不出點(diǎn)數(shù)為1的牌,則牌1比甲剩下的兩張牌3、5都。纱四芮蟪鲋灰业谝淮纬鳇c(diǎn)數(shù)為1的牌就可確保獲勝.

解答 解:(Ⅰ) 甲、乙兩人隨機(jī)各抽出一張牌比點(diǎn)數(shù)共有9種情況:
(2,1),(2,4),(2,5),(3,1),(3,4),
(3,5),(6,1),(6,4),(6,5).…(3分)
其中甲的點(diǎn)數(shù)比乙大的有5情況:
(2,1),(3,1),(6,1),(6,4),(6,5)…(5分)
所以兩人隨機(jī)各出一張牌,甲的點(diǎn)數(shù)比乙的點(diǎn)數(shù)大的概率為$\frac{5}{9}$.…(7分)
(Ⅱ)若乙第一次出點(diǎn)數(shù)為1的牌,
則乙剩下的兩張牌4、5比甲剩下的兩張牌2、3都大,
后兩次隨機(jī)出牌,獲勝的概率為1,…(9分)
若乙第一次不出點(diǎn)數(shù)為1的牌,
則牌1比甲剩下的兩張牌3、5都小,乙獲勝的概率為0.…(11分)
所以只要乙第一次出點(diǎn)數(shù)為1的牌就可確保獲勝.…(13分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19.直線y=a與函數(shù)y=x3-3x的圖象有相異的三個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是( 。
A.-2<a<2B.-2≤a<2C.a<-2或a>2D.a<-2或a≥2

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20.已知定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f (x),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=l+cosx,如果f(1-a)+f(l-a2)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A.(0,1)B.(1,$\sqrt{2}$)C.(-2,-$\sqrt{2}$)D.(1,$\sqrt{2}$)∪(-$\sqrt{2}$,-1)

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17.已知數(shù)列{an}中,a1=3,an=an-1+3,則a10=30.

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4.下列四個(gè)命題中
(1)若a>0,且a≠1,則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,ax>0;
(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2,若x1<x2,則tan x1<tan x2
(3)存在常數(shù)T0,使sin (x+T0)=sinx;
(4)?x0∈R,使x02+1<0.
真命題的個(gè)數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.3

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14.若m是2和8的等比中項(xiàng),且m<0,則圓錐曲線x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率是(  )
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\sqrt{5}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 或  $\frac{\sqrt{5}}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\sqrt{5}$

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1.若命題P:?x,sin2x=2sinx,則¬P:?x,sin2x≠2sinx.

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18.若sinα+cosα=$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$,則α在( 。
A.第一象限B.第一、二象限C.第二象限D.第二、四象限

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19.某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,其中成績(jī)分組區(qū)間如表:
組號(hào)第一組第二組第三組第四組第五組
分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
(I)求圖中a的值;
(II)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(III)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求第4組的至少有一位同學(xué)入選的概率.

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