Question

9．甲、乙兩位同學(xué)玩“爭(zhēng)上游”游戲，若甲有三張牌2、3、6，乙有三張牌1、4、5．
（Ⅰ）若兩人隨機(jī)各出一張牌，求甲的點(diǎn)數(shù)比乙的點(diǎn)數(shù)大的概率；
（Ⅱ）若兩人各不放回地出牌三次，規(guī)定一方至少有兩次點(diǎn)數(shù)大于另一方者獲勝； 假設(shè)乙知道甲第一次出最大的牌，問乙應(yīng)如何出牌，才能使自己獲勝．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 利用列舉法得到甲、乙兩人隨機(jī)各抽出一張牌比點(diǎn)數(shù)共有9種情況，其中甲的點(diǎn)數(shù)比乙大的有5情況，由此能過河卒子 同兩人隨機(jī)各出一張牌，甲的點(diǎn)數(shù)比乙的點(diǎn)數(shù)大的概率．
（Ⅱ）若乙第一次出點(diǎn)數(shù)為1的牌，則乙剩下的兩張牌4、5比甲剩下的兩張牌2、3都大；若乙第一次不出點(diǎn)數(shù)為1的牌，則牌1比甲剩下的兩張牌3、5都小．由此能求出只要乙第一次出點(diǎn)數(shù)為1的牌就可確保獲勝．

解答 解：（Ⅰ） 甲、乙兩人隨機(jī)各抽出一張牌比點(diǎn)數(shù)共有9種情況：
（2，1），（2，4），（2，5），（3，1），（3，4），
（3，5），（6，1），（6，4），（6，5）．…（3分）
其中甲的點(diǎn)數(shù)比乙大的有5情況：
（2，1），（3，1），（6，1），（6，4），（6，5）…（5分）
所以兩人隨機(jī)各出一張牌，甲的點(diǎn)數(shù)比乙的點(diǎn)數(shù)大的概率為$\frac{5}{9}$．…（7分）
（Ⅱ）若乙第一次出點(diǎn)數(shù)為1的牌，
則乙剩下的兩張牌4、5比甲剩下的兩張牌2、3都大，
后兩次隨機(jī)出牌，獲勝的概率為1，…（9分）
若乙第一次不出點(diǎn)數(shù)為1的牌，
則牌1比甲剩下的兩張牌3、5都小，乙獲勝的概率為0．…（11分）
所以只要乙第一次出點(diǎn)數(shù)為1的牌就可確保獲勝．…（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．