【題目】在正方體.

1)求證:

2)求異面直線所成角的大小.

【答案】1)證明見解析;(260.

【解析】

(1)根據(jù)正方體的性質(zhì),結(jié)合線面垂直的判定與性質(zhì)加以證明,可得;(2)連結(jié)AD1、CD1,可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形,得BC1∥AD1,得∠D1AC(或補(bǔ)角)就是異面直線AC與BC1所成角.等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°,即得異面直線AC與BC1所成角的大。

(1)∵正方體ABCD-A1B1C1D1中,DD1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
∴AC⊥DD1
∵正方形ABCD中,AC⊥BD,DD1∩BD=D,
∴AC⊥平面BDD1
∵BD1平面BDD1,∴AC⊥BD1
(2)連結(jié)AD1、CD1,
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB//C1D1,
∴四邊形ABC1D1是平行四邊形,得BC1∥AD1,
由此可得∠D1AC(或補(bǔ)角)就是異面直線AC與BC1所成角.
∵△AD1C是等邊三角形,
∴∠D1AC=60°,即異面直線所成角的大小為60.

本試題主要是考查了線線垂直的證明,以及異面直線所成角的大小的求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】共享單車已成為一種時(shí)髦的新型環(huán)保交通工具,某共享單車公司為了拓展市場(chǎng),對(duì)兩個(gè)品牌的共享單車在編號(hào)分別為的五個(gè)城市的用戶人數(shù)(單位:十萬(wàn))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到數(shù)據(jù)如下:

城市

品牌

1

2

3

4

5

A品牌

3

4

12

6

8

B品牌

4

3

7

9

5

(Ⅰ)若共享單車用戶人數(shù)超過(guò)50萬(wàn)的城市稱為“優(yōu)城”,否則稱為“非優(yōu)城”,據(jù)此判斷能否有85%的把握認(rèn)為“優(yōu)城”和共享單車品牌有關(guān)?

(Ⅱ)若不考慮其它因素,為了拓展市場(chǎng),對(duì)A品牌要從這五個(gè)城市選擇三個(gè)城市進(jìn)行宣傳,

(。┣蟪鞘2被選中的概率;

(ⅱ)求在城市2被選中的條件下城市3也被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若函數(shù)的圖像與軸無(wú)交點(diǎn),求的取值范圍;

(2)若方程在區(qū)間上存在實(shí)根,求的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),,當(dāng)時(shí)若對(duì)任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),且以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

(1)求拋物線C的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D,E和點(diǎn)G,H,且,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正方體ABCDA'B'C'D'棱長(zhǎng)為2,并且EF分別是棱AA',CC'的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面BED'F⊥平面BB'D'D

(Ⅱ)求直線A'B'與平面BED'F所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知.

(1)當(dāng)時(shí),求證:

(2)若有三個(gè)零點(diǎn)時(shí),求的范圍.

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【題目】橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)在橢圓上,且滿足點(diǎn)只有兩個(gè).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓兩點(diǎn),在軸上是否存在一點(diǎn),使得的角平分線是軸?若存在求出,若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知某學(xué)校的特長(zhǎng)班有50名學(xué)生,其中有體育生20名,藝術(shù)生30名,在學(xué)校組織的一次體檢中,該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測(cè)試,心率全部介于50次/分到75次/分之間,現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組[50,55),第二組[55,60),…,第五組[70,75],按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示.因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因,體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,若前兩組的學(xué)生中體育生有8名.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖及題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計(jì)

體育生

20

藝術(shù)生

30

合計(jì)50

(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)計(jì)算可知,________(填“有”或“沒(méi)有”)99.5%的把握認(rèn)為“心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”.

P(K2k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽,A中學(xué)推薦3名男生,2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生,4名女生,兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn),由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人,女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)

1求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.

2某場(chǎng)比賽前,從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽,設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.

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