Question

17．（1）已知tanα=2，求sin²（$\frac{π}{2}$-α）+3sin（α+π）sin（α+$\frac{π}{2}$）的值；
（2）已知α是第二象限角且α的終邊過點(diǎn)P（a，1），cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$a，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．
（2）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得a的值．

解答 解：（1）$原式={cos^2}α-3sinα•cosα=\frac{{{{cos}^2}α-3sinα•cosα}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{1-3tanα}{{{{tan}^2}α+1}}=\frac{-5}{5}=-1$．
（2）由已知得$cosα=\frac{a}{{\sqrt{{a^2}+1}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{4}a且a＜0$，解得$a=-\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．