Question

5．已知m∈R復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-m（1-i）-（1+2i）（其中i為虛數(shù)單位）．
（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（Ⅱ）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 z=（2m²-m-1）+（m²+m-2）i，
（1）利用純虛數(shù)的定義，由$\left\{{\begin{array}{l}{2{m^2}-m-1=0}\\{{m^2}+m-2≠0}\end{array}}\right.$，解出即可得出．
（2）利用復(fù)數(shù)的幾何意義，由題意得$\left\{{\begin{array}{l}{2{m^2}-m-1＞0}\\{{m^2}+m-2＜0}\end{array}}\right.$，解出即可得出．

解答 解：z=（2m²-m-1）+（m²+m-2）i，
（1）由題意得$\left\{{\begin{array}{l}{2{m^2}-m-1=0}\\{{m^2}+m-2≠0}\end{array}}\right.$，
解得$m=-\frac{1}{2}$．∴$m=-\frac{1}{2}$時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．
（2）由題意得$\left\{{\begin{array}{l}{2{m^2}-m-1＞0}\\{{m^2}+m-2＜0}\end{array}}\right.$，
解得$-2＜m＜-\frac{1}{2}$，
∴$-2＜m＜-\frac{1}{2}$時(shí)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)知識、不等式的解法、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．