19．若A，B，C是三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1．

分析 根據(jù)C=π-B-A將cosC化為角B、A的關(guān)系即可證

解答 （2）∵cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB．
∴cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC
=cos2A+cos2B+cos2Acos2B+sin2Asin2B-2cosAcosBsinAsinB+2cosAcosBcosC
=cos2A+cos2B+cos2Acos2B+（1-cos2A）（1-cos2B）-2cosAcosBsinAsinB+2cosAcosBcosC
=1-2[cos2Acos2B-cosAcosBsinAsinB]+2cosAcosBcosC
=1-2cosAcosB（cosAcosB-sinAsinB）+2cosAcosBcosC
=1-2cosAcosBcos（A+B）+2cosAcosBcosC
=1-2cosAcosBcos[π-（A+B）]+2cosAcosBcosC
=1-2cosAcosBcosC+2cosAcosBcosC
=1．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的基本關(guān)系式．這里要注意的試在三角形中三個(gè)角的和為π，經(jīng)常通過一個(gè)角等于π減另外兩個(gè)角來轉(zhuǎn)化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計(jì)厚度，長度單位為米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，l=2r+1（l為圓柱的高，r為球的半徑，l≥2）．假設(shè)該儲油罐的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為1千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元．設(shè)該儲油罐的建造費(fèi)用為y千元．
（1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）若預(yù)算為8萬元，求所能建造的儲油罐中r的最大值（精確到0.1），并求此時(shí)儲油罐的體積V（單位：立方米，精確到0.1立方米）．

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10．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，若Γ與圓E：（x-$\frac{3}{2}$）2+y2=1相交于M，N兩點(diǎn)，且圓E在Γ內(nèi)的弧長為$\frac{2}{3}$π．
（I）求a，b的值；
（II）過Γ的中心作兩條直線AC，BD交Γ于A，C和B，D四點(diǎn)，設(shè)直線AC的斜率為k1，BD的斜率為k2，且k1k2=$\frac{1}{4}$．
（1）求直線AB的斜率；
（2）求四邊形ABCD面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知tanα=-4，求下列各式的值：
（1）sin2α；
（2）3sinαcosα；
（3）cos2α-sin2α；
（4）1-2cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．${∫}_{0}^{3}$|x-2|dx=$\frac{5}{2}$．

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4．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-2，4），$\overrightarrow{c}$=（3，-3）．
（1）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
（2）設(shè)$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角為θ，求θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)$y=\sqrt{x•（2-x）}$的定義域是（　�。�
A．（0，2）B．[0，2]C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．（-∞，0]∪[2，+∞）

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2．已知拋物線x2=2py（p＞0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B為拋物線C1上異于O點(diǎn)的兩點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的圓C2過點(diǎn)B．
（I）若A（-2，1），求p的值以及圓C2的方程；
（Ⅱ）求圓C2的面積S的最小值（用p表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，正方形ABCD中，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，正方形DEFG的邊長為b，若D為拋物線y2=2ax（0＜a＜b）的焦點(diǎn)，且此拋物線經(jīng)過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則$\frac{a}$=1+$\sqrt{2}$．

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